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Boolesche Algebra FUZZYLOGIK
In der Mathematik ist eine boolesche Algebra (oder ein boolescher Verband) eine spezielle algebraische Struktur, die die Eigenschaften der logischen Operatoren UND, ODER, NICHT sowie die Eigenschaften der mengentheoretischen Verknüpfungen Durchschnitt, Vereinigung, Komplement verallgemeinert. Gleichwertig zu booleschen Algebren sind boolesche Ringe, die von UND und ENTWEDER-ODER (exklusiv-ODER) beziehungsweise Durchschnitt und symmetrischer Differenz ausgehen.

Die boolesche Algebra ist die Grundlage bei der Entwicklung von digitaler Elektronik und wird in allen modernen Programmiersprachen zur Verfügung gestellt. Sie wird auch in der Satztheorie und der Statistik verwendet.[1]

Fuzzylogik (englisch fuzzy ‚verwischt‘, ‚verschwommen‘, ‚unbestimmt‘; fuzzy logic, fuzzy theory ‚unscharfe Logik‘ bzw. ‚unscharfe Theorie‘) oder Unschärfelogik[1][2] ist eine Theorie, welche in der Mustererkennung zur präzisen Erfassung des Unpräzisen (Zadeh) entwickelt wurde, sodann der Modellierung von Unschärfe von umgangssprachlichen Beschreibungen von Systemen diente, heute aber überwiegend in angewandten Bereichen wie etwa der Regelungstechnik eine Rolle spielt.

Als Verallgemeinerung der zweiwertigen Booleschen Logik erlaubt sie beispielsweise die Ausprägung einer Eigenschaft – wie sie die sogenannten Heckenausdrücke „ein bisschen“, „ziemlich“, „stark“ oder „sehr“ der natürlichen Sprache zur Verstärkung oder Abschwächung eines Prädikats bereitstellen – als Zugehörigkeitsgrad numerisch zu erfassen und damit die Unschärfe (Fuzziness) eines sprachlichen Ausdrucks mathematisch präzise zu modellieren.

Die Fuzzylogik basiert auf den unscharfen (fuzzy) Mengen (Fuzzy-Sets). Dabei wird die Menge nicht wie bisher durch die Objekte definiert, die Elemente dieser Menge sind (oder nicht sind), sondern über den Grad ihrer Zugehörigkeit zu dieser Menge. Das geschieht durch Zugehörigkeitsfunktionen, die jedem Element einen numerischen Wert als Zugehörigkeitsgrad zuordnen. Die so eingeführten neuen Mengenoperationen definieren die Operationen eines zugehörigen Logikkalküls, das die Modellierung von Inferenzprozessen erlaubt.

Eine umfangreiche Behandlung dieser zwei sehr unterschiedlichen Logikstrukturen erspare ich mir. Nur, daß die Fuzzylogik dem Osten zugeordnet wird, sei hier bemerkt. Wir, im Westen leben wir mit dem Bit und der Bittiefe (2^n  n = 1,2. . . . . x) Ein Beispiel: 2^8 = 256
Depot/DM II - Kapitel 3 - Boolesche Algebra.pdf Depot/Vortrag__Fuzzy_Logik.pdf
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Farbpaletten Farbkreis
 

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